Rui Díaz & La Banda Imposible se presentan en 2016 y 2022 con dos discos conceptuales (Los heraldos negros y La balada del leñador) en los que se cuenta la historia de Ray, un personaje que, tras un rito de iniciación que le llevará a matar a una persona, se ve envuelto en una espiral de sangre y violencia de la que -cree- sólo el amor podrá salvarle.
Con influencias de Tom Waits, Nick Cave o Bruce Springsteen, en sus letras, y de Wilco, Radiohead o Leonard Cohen, en lo musical, la Banda consigue una mezcla entre el rock, el folk y la americana que les lleva a diferentes y novedosos patrones musicales.

Fernando Neira, crítico musical del diario El País, dijo sobre ellos antes de su actuación en el programa Hoy por hoy (24-03-2023): «No sé si imposibles, pero al menos sí improbables; difíciles de conceptualizar, lo cual es peligroso en términos comerciales, pero muy apasionante en términos creativos».

La Banda Imposible ha tocado en festivales musicales como WOMAD (2016 y 2022) o Contempopránea (2021) y en concursos como el Villa Rock de Bilbao, siendo elegidos entre más de 500 bandas. Han sonado en emisoras nacionales como Radio3 y en emisoras internacionales, especialmente en Portugal. Han sido premio Interferencias a mejor banda extremeña (2017) y han sido dos veces candidatos a mejor banda regional en los premios Pop-Eye (2015 y 2023).

«(…) la puesta en escena, el sonido y el buen saber del escritor pacense Rui Díaz & La Banda Imposible. Es muy probable que en unos años hagas colas en tu ciudad para verlo en directo. Pura delicatessen con temperamento y un poco de melodrama interpretando La Balada del Leñador, la continuación de Los Heraldos Negros, dos discos conceptuales, pura literatura con entresijos y retazos preciosos muy rotundos golpeados de folk y rock de primera clase».
Antonio Lázaro, Mondo Sonoro (mayo 2023)

«(…) es imperativo conocer al pacense Rui Díaz y su cuarteto de aliados, La Banda Imposible, que se encargan de cubrir geográficamente las dos capitales extremeñas y, de paso, La Raya con Portugal. Los cinco han sido capaces de edificar este singularísimo álbum-río lleno de fronteras, evocaciones y sugerencias, a menudo con aire de country-folk y otras veces más orillado a la canción de autor, pero sin perder nunca una cierta aureola de magia, leyenda y misterio que lo hace más atractivo, peculiar e inconfundible. Así que avisémoslo y pregonémoslo, porque Badajoz no solo existe, sino que se vuelve aquí ineludible escala».
Fernando Neira, Un disco al día